Soal Astronomi (31-01-2015)

1. Sebuah komet yang mengelilingi matahari memiliki perihelion 5,5 SA dan aphelion 44,5 SA. Berapakah periodenya? (keterangan : SA adalah singkatan dari satuan astronomi. Merupakan jarak rerata Bumi-Matahari)

Solusi :

Pertama,kita cari dulu sumbu semi mayor atau jarak rerata objek ke matahari. Nilainya setengah dari panjang sumbu mayor. Atau pada bangun datar elips (karena bentuk orbit hampir setiap objek di tata surya berupa elips) yaitu setengah dari diameter maksimum.

a = (r aph + r per) / 2

= (44,5 SA + 5,5 SA) / 2
= 25 SA

Kita bisa mencari periodenya dari Hukum Ke-3 Kepler

T² = a³

T adalah periode (dalam satuan tahun) dan a adalah jarak rerata objek ke matahari atau sumbu semi mayor (pada elips, setengah dari diameter maksimum) dalam satuan SA.

T² = a³
T² = 25³ = (5²)³ = (5³)²
T = 5³ = 125 tahun

2. Estimasikan radius sebuah objek langit dimana seseorang yang berada di sana dapat lolos dari gravitasi objek langit tersebut dengan melompat secara vertikal. Asumsikan densitas (kerapatan) planet tersebut nilainya sama dengan Bumi (ρ bumi = 5515 kg/m³) !

Solusi :

Kita bisa asumsikan tinggi lompatan manusia secara kasar sekitar 0,5 m.

Kemudian v lompat kita setarakan dengan v lepas gravitasi (v esc).

v lompat = v esc
√(2gh) = √(2GM/R)
2gh = 2GM/R
gh = GM/R

→ R = GM/gh

Ingat. Kita punya hubungan antara massa dan kerapatan (massa jenis, ρ)

M = ρV

Kita dapat asumsikan bahwa objek langit tersebut berbentuk bola.

M = ρV
M = ρ.4/3.π.R³

R = (4πGρR³)/3gh
3ghR = 4πGρR³
3gh = 4πGρR²

R = √(3gh/4πGρ)

R = √[ (3 . 9,8 . 0,5 m) / (4π . 5515 . 6,67E-11) ]

R = 1783,27 m

3. Estimated the linier velocity of a rover at equator surface of a compact star with radius 12 km and rotation period 2 milisecond !

Solusi :

T = 2 milisecond = 2E-3 detik

Kecepatan linier pada lingkaran adalah

v = ωR
v = 2πR / T
v = 2π. 20000 / 0,002
v = 6,283E-7 m/s

Catatan : aEn = a.10^n
misalnya, 4E6 = 4. 10^6